¿Por qué cuesta tanto cuando la tienes grande?

Cuando la tienes grande y quieres ir al servicio... no, este artículo no va sobre urología. Aquí vamos a hablar un poco sobre cambios de marcha en las bicicletas. Pero antes no está mal introducir la temática con la denominada relación de transmisión de dos poleas.

Si tenemos dos engranajes circulares de distinto diámetro conectados entre sí, ya sea directamente engranadas o mediante una correa, existe una relación matemática (relación de transmisión) entre el número de vueltas que dan cuando se ponen a girar simultáneamente. Uno de los engranajes será el motriz E1, mientras que el otra será el arrastrado E2 (el que recibe el movimiento). Una relación de transmisión n:m significa que el engranaje E1 dará n vueltas mientras que el E2 dará m vueltas. Por ejemplo, dos engranajes conectados con una relación de transmisión de 4:5, en este caso el engranaje motriz da 4 vueltas cuando el arrastrado da 5 vueltas.

Fuente: wikipedia.

 

Volvamos ahora al caso de las bicicletas con cambios de marcha. En cualquier bicicleta con cambios, puedes observar dos tipos de ruedas dentadas: los piñones (pequeñas y en la rueda trasera) y los platos (más grandes y acoplados al pedal). Los piñones y los platos, que hacen las veces de engranajes, están conectados por la cadena, que hace el papel de correa. El cambio de marchas significa un cambio en la relación de transmisión. Aunque en el caso de las bicicletas no es tan interesante el diámetro de los engranajes, pues son los dientes de platos y piñones los que nos darán las relaciones deseadas. Por ejemplo, si tenemos un plato de 44 dientes conectado a un piñón de 20 dientes, la relación será de 44:20. Dicho de otro modo, la relación de transmisión será de 2,2. Es decir, cuando el plato da una vuelta (una pedalada), el piñón dará 2,2 vueltas.


En la jerga ciclista se le denomina desarrollo al producto de la relación de transmisión por el perímetro de la rueda, es decir, el desarrollo es la distancia que recorremos por cada pedalada.

El perímetro de la rueda se calcula con la expresión p=piD, donde pi es 3,14 y D el diámetro. El desarrollo vendrá dado en las mismas unidades en las que sustituyas el diámetro.

 

A mayor desarrollo tendremos que realizar mayor potencia (fíjate que es recorrer mucho espacio en poco tiempo), pues se gasta más energía en tiempos más cortos. El desarrollo será tanto mayor cuanto mayor sea la relación de transmisión, y ésta será mayor cuanto mayor sea el tamaño del plato respecto al tamaño del piñón. Es por esto que cuesta mucho cuando la tienes grande, la relación de transmisión, claro. En granabike.com puedes encontrar una tabla de desarrollos que relaciona piñones con platos.

Esta bicicleta en concreto tiene tres platos y nueve piñones, lo cual da 18 combinaciones distintas. El plato grande tiene 44 dientes y el piñón chico 12 dientes, la relación de transmisión será de 3,67. El diámetro de la rueda es de 559 mm, por lo que el desarrollo es de 6,44 m. Es decir, al dar una pedalada se recorren 6,44 m.

Por último, si eres ciclista aficionado, igual te interesa la siguiente hoja de cálculo en la que puedes obtener la relación de transmisión de tus cambios y el desarrollo en función del radio de tus ruedas (hacer clic en la imagen):

Fuente del autor, en box.net.

El misterio de la fórmula de Koide

Yoshio Koide encontró en 1981 una relación curiosa entre las masas de los tres leptones cargados, a saber, la masa de electrón, del muon y del leptón tau. Lo interesante es que se pudo predecir la masa del leptón tau con esta igualdad, conocida como fórmula de Koide:

 

 

Las masas respectivas de cada uno de estos leptones es [en física de partículas las masas se miden en megaelectrón voltio partido de la velocidad de la luz al cuadrado]:

 

 

Lo interesante, misterioso dirán algunos, es que esta combinación de números feos nos da como resultado un número racional relativamente sencillo con un error pequeño:

 

 

Como dice Francis en La fórmula de Kitazawa predice 120,611 GeV/c² para la masa en reposo del bosón de Higgs, la fórmula de Koide es considerada como pura casualidad por una gran cantidad de físicos teóricos, simple numerología. Pero no debe desestimarse nunca la posibilidad de que se nos escape algo y que case con futuras teorías más elaboradas. Un ejemplo está en las líneas espectrales de los átomos: se encontraron y se estudiaron con profundidad mucho antes de ser entendidas. Sólo cuando llegó el comienzo de la mecánica cuántica se le pudo dar una explicación razonada. Estos pequeños detalles sueltos, estos flecos, son los que hacen que con el tiempo se perfeccionen las teorías o que se produzcan cambios de paradigma.

Vasos que se rompen

Seguro que alguna vez se te habrá roto un vaso caliente al ponerlo bajo el grifo o un vaso frío al verterle algún líquido muy caliente. La típica expresión que escuchamos es «eso es por el calor». Veamos que aquí hay dos errores.

Error 1: Calor y temperatura no son términos equivalentes, es algo que debo explicar cada año a mis alumnos. Como siempre se dice en Ciencia en el XXI, aquí no se dan clases. Así que damos la diferencia en pocas palabras: la temperatura es la manifestación externa del movimiento de las partículas que componen la materia, mientras que el calor es la energía transferida entre dos sistemas cuando se ponen en contacto y tienen distinta temperatura. Es decir, en realidad la expresión «tengo calor» no tiene mucho sentido en física.

Error 2: El caso es que cuando alguien de la calle dice «eso es por el calor» realmente quiere decir «eso es por la elevada temperatura». Sin embargo, los vasos también se rompen cuando están calientes y se rellenan de agua fría. Por tanto, no es por la elevada temperatura.

Explicación: Algunos materiales como el vidrio se dilatan de forma desigual. Es decir, mientras que la temperatura aumenta (o disminuye) mucho en un lado, la otra parte ni se entera. Esto genera lo que se denomina choque térmico, algo parecido a una onda expansiva, pero en el interior del vaso. Al expandirse con más rapidez unas zonas que otras, se producen tensiones que acaban en la rotura del vidrio, comenzando por un característico y, por qué no, bonito chasquido. Es una equivocación pensar que vidrios más gruesos solapan este problema, es todo lo contrario, pues la diferencia de tensiones se acusa. De hecho, la rotura suele comenzar en la base.

A qué viene todo esto, a que me acabo de cargar una preciosa jarra de Guinnes. Cual principiante.

 

Por último, un vídeo que he encontrado por ahí que avala la expresión comentada al inicio de la entrada:


Historia de unos neutrinos muy viejos

Hace unos días me adelantaba a lo que ocurriría: están anunciando por ahí que «se han descubierto unas partículas nuevas llamadas "neutrinos"». Me lo han preguntado hoy dos alumnos y ayer un familiar. Es triste que los medios de comunicación simplifiquen tanto las cosas. Pues no, no acaban de descubrir esas particulas

Fue en 1930 cuando Pauli, en virtud al principio de conservación del cuadrivector energía-momento de la desintegración beta, propuso la existencia de los neutrinos:

\mbox{n}\rightarrow \mbox{p}^++\mbox{e}^-+\bar{\nu}_{\mbox{e}}

Y 1956 Cowan y Reines demostraron experimentalmente su existencia.

Hay tres tipos de neutrinos según el modelo estándar: electrónicos, muónicos y tauónicos.

 

Aquí no vamos a tratar de pronosticar qué va a pasar con los neutrinos superlumínicos, eso se lo dejamos a los expertos, pero sí al menos se pretenden aclarar conceptos. Y otra de las cosas de las que se está hablando es de que la teoría de la relatividad de Einstein se desmontaría por completo. No es cierto, simplemente debería ser revisada para ser modificada o integrada en una teoría más general. Dicho de otro modo, si una nueva teoría que explica el extraño fenómeno aperece, debe tener como consecuencia la teoría de Einstein cuando estos neutrinos traviesos se comporten como hasta ahora, del mismo modo que la mecánica clásica es un límite de la mecánica cuántica o la mecánica newtoniana es un límite (bajas velocidades) de la mecánica relativista.

 

Y el caso es que tenemos resultados contradictorios: en el año 1987 estalló una supernova que arrojó un haz de neutrinos, los cuales se detectaron una hora antes que la luz emitida. Se puede pensar entonces que se confirma, que los neutrinos son más rápidos, pero no es así, puesto que en un estadillo de supernova los neutrinos son expulsados anticipadamente. Pero si los resultados del experimento de OPERA son correctos, los neutrinos de la supernova habrían llegado 1000 muchos años antes [ver comentario #1]. Una contradicción interesante.

Esto es lo que les interesa a los físicos: encontrar rarezas, observaciones que hagan tambalear las teorías confirmadas. Para arreglarlas o superarlas. Así crece la ciencia. Pero mientras no se compruebe nada, hay que ser prudentes. La situación actual es la búsqueda de reproducibilidad del experimento y, en caso de confirmación, encontrar una explicación.

 

Concluyendo, los neutrinos tienen una historia de 80 años en la mente de los científicos. Los neutrinos de los que hablan los medios como novedad no existen:

 

http://khu.sh/usersong_4e807c42a1780

 

 

¿Cuánto come Flash para ir tan rápido?

«Flash puede ser capaz de correr a través de la supeficie del océano y de capturar balas en el aire, pero nos inquieta una cuestión más importante: ¿con qué frecuencia necesita comer? La respuesta rápida es ¡mucha! Una pregunta más básica que podríamos que podríamos formular es: ¿por qué necesita comer? ¿Qué es exacatente lo que contiene el alimento que lo hace esencial para cualquier actividad, ya sea correr, caminar o incluso permanecer sentado? ¿Y por qué obtenemos solamente esas cualidades de la materia orgánica y no de las rocas o del metal o del plástico?
Flash come por la misma razón que lo hacemos todos: para abastecerse de materia prima para el crecimiento y regeneración de las células y para obtener energía para el funcionamiento metabólico.
[…]
Para calcular cuánto debe comer Flash para poder correr a supervelocidad, necesitamos calcular su energía cinética.
[…]
Cuando corría al 1 % de la velocidad de la luz (lo que dista mucho de la velocidad tope de Flash), su velocidad sería v = 300 millones de m/s [sic., pues en realidad esta es la velocidad de la luz, no su 1 %]. En este caso su energía cinética EC [la masa es 70 kg] es (1/2)·(70 kg)·(300 000 000 m/s)^2= 3,15·10^15 de kg·m^2/s^2 = 7,56·10^17 calorías.
[...]
Es igualmente bastante malo pensar en las casi 500 calorías alimentarias de una hamburguesa con queso, pero si consideramos que contiene realmente 500 000 calorías físicas [aquí por caloría alimentaria se quiere decir kilocaloría, por tanto, 500 kcal] nunca volveríamos a comer nada.
[...]
Dicho de otro modo, necesitaría comer 150 millones de hamburguesas de queso para poder correr con esa velocidad, suponiendo que el 100 % de la energía del alimento se convierte en energía cinética.»
La física de los superhéroes. JAMES KAKALIOS
[Evidentemente las hamburguesas se las comería una detrás de otra, porque todas de una vez aumentaría su masa y tendríamos un sistema abierto, por lo que habría que rehacer el cálculo, algo parecido a la mecánica de cohetes. Y puesto que el 100 % de la hamburguesa se usa desde el punto de vista energético, no hay heces. Vamos, que en realidad es una aproximación].
La imagen la he encontrado en Alfabeto de superhéroes.

Cómo construir un tippe-top

Un tippe-top es un juguetito que puedes comprar en cualquier museo de ciencia con tienda de recuerdos. Básicamente es como una peonza, construida de tal forma que al ponerla a girar sobre el eje, invierte la base por la parte superior. Se explica mediante dinámica clásica de rotación, por ejemplo en este documento. La base está en que la energía potencial gravitatoria es menor cuando el tippe-top se invierte.

En MAKE Techlology on your time nos explican cómo construirlo con cuatro canicas, casi sin gastar dinero.

La física de las aves cabreadas [Game]

Gracias a @bnsleeper me entero de la existencia del divertido juego Angry Birds. Lo veo muy útil para estudiantes de 4º de ESO y 1º de Bachillerato, pues son una lúdica aplicación de las leyes de la cinemática.

El vídeo que nos enlaza @bnsleeper es una muestra del juego, apareció hace unos días en Wired, así que más de uno lo habrá visto. Si eres profesor de física puedes usarlo en clase, creo que yo lo voy a hacer.

Me gusta más la traducción libre Aves hijasdeputa, para no serlo, véase el trailer que contextualiza la historia:

El juego está disponible para iphone en iTunes.