Invirtiendo números naturales

Cuando hacemos el inverso de cualquier número natural (1/n) pueden ocurrir dos cosas: o tenemos un número decimal limitado (1/2=0,5) o tenemos un número decimal ilimitado (1/3=1,3333...). La pregunta que nos podemos hacer es: ¿cuándo el inverso será limitado o ilimitado. La respuesta es sencilla, serán decimales limitados los que se puedan escribir de la siguiente forma:


Donde a y b son números naturales cualesquiera o el cero. Si queréis jugar un poco con esta expresión, podéis abrir esta hoja de cálculo que he hecho para la ocasión.

Enlazado por Ciencia Microsiervos.

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6 pensamientos en “Invirtiendo números naturales

  1. Hola. Esta claro lo que quieres decir y creo que se entiende muy bien, pero la expresión ‘ilimitado’ no es correcta. Sería mas preciso decir ‘con expresión decimal infinita’. Podrías dar un link a la prueba de que esto realmente sucede con todos los inversos de los números naturales?

  2. Titowed:Siento decirte que disiento, y además con rotundidad. Ya veo que estudias matemáticas, así que entenderás perfectamente lo que diré a continuación.El término “Expresión decimal infinita” es tan vago como “ilimitado”, puesto que ambos casos parece que se está hablando de “números” y no de “cifras”. Cuando se dice “número ilimitado de cifras” se entiende que no tiene término, en los libros de texto de secundaria y bachillerato se suele simplificar esto por “decimal ilimitado”. El problema de usar la palabra “infinita” o “infinito” es que los niños lo asocian a un número enorme, piensan que el número es gigantesco, y, como sabes no es así (piensa por ejemplo en 1/6). Por eso, como ya sabes, la infinitud se reserca para otros menesteres, como las series divergentes y demás cosas que ya te estarán trayendo por la calle de la amargura.En todo caso, no soy yo el que pone los nombres, son los colegas matemáticos que hacen los manuales. Y los nombres que he usado son los que van por ahí: “decimal limitado” y “decimal ilimitado”.

  3. Más allá de la expresión que usen para describir los dos casos, se entiende lo que se está queriendo decir.Dicho esto, también estoy interesado en la demostración de que se cumpla para todos los números naturales

  4. Sobre el debate de la terminología, estoy deacuerdo con el autor: es lo que viene en la mayoría de los libros de texto, y es correcto en este contexto.Sobre la demostración, una de las “mitades” es sencilla:Dada una fracción irreducible, si su denominador se puede escribir como producto de potencias de base 2 y 5, entonces se puede “amplificar” la fracción para que el denominador sea exactamente una potencia de 10, añadiendo en el numerador y denominador tantos factores 2 y 5 como sea necesario. Entonces la expresión decimal de esa fracción será un número decimal limitado.Ahora faltaría ver la otra parte de la demostración. No la recuerdo, pero intuyo que es por reducción al absurdo: si no es decimal limitado, el denominador de su fracción generatríz no se puede escribir como producto de potencias de base 2 y 5. ¡¡Que alguien contribuya!!

  5. muy interesante y me quedo pensando la segunda parte de la dem. Sólo quería acotar que a los efectos formales los naturales no tienen inverso. Se entiende igual, pero…

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