Cuando el sentido común nos juega malas pasadas

Una de las preguntas que he puesto en el examen final del trimestre de 4º de ESO de Matemáticas es que me hagan un resumen con todos los tipos de ecuaciones que hemos visto, que no son pocas. Y claro, me tenían que decir cuántas soluciones tienen o pueden tener. Muchos han caído en una banalidad, en decirme el número de soluciones que tiene una ecuación de primer grado con dos incógnitas, algo que llevan usando desde 2º de ESO.
Para que nos entendamos, se dejan llevar por el sentido común (confundiéndolo con la lógica) y se equivocan:

Una ecuación de primer grado con una incógnita tiene una solución,
y una ecuación de primer grado con dos incógnitas tendrá…

Adivinad qué responden.

NOTA para el que esté perdido. Responden que tiene dos soluciones, es una respuesta absurda.

  • Ecuación de primer grado con una incógnita: ax+b=c. La solución es x=(c-b)/a
  • Ecuación de primer grado con dos incógnitas: ax+by=c. Tiene infinitas soluciones, es decir, infinitas parejas (x0, y0) que hacen que la ecuación sea cierta. Como es imposible dar todas las soluciones, la manera más fácil de visualizar la solución es representar una recta en un sistema de coordenadas. Cada solución viene representada por un punto.
En clase, para pillar, porque soy así de mala persona, suelo hacer preguntas de este tipo: «Si una ecuación de primer grado con una incógnita tiene una solución, entonces una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene…» La respuesta es que la frase está mal hecha, que no hay relación casual entre los dos tipos de ecuaciones. O, simplemente, que la segunda tiene infinitas soluciones.

Qué paciencia.

12 pensamientos en “Cuando el sentido común nos juega malas pasadas

  1. Una optativa de «lógica» al estilo de la que se da en filosofía en bachillerato, no estaría mal como optativa en la ESO. De hecho podría hacer falta…Saludos.

  2. Me parece un despiste que podría tener cualquiera. Espero que no lo hayas valorado al puntuar. No me parecería nada ético que se hicieran intencionadamente preguntas con trampa en los exámenes finales de la ESO. Un examen se hace para valorar el conocimiento adquirido, las preguntas deben ser lo más claras posible. Las capacidades lógicas y mentales de cada alumno para descubrir trampas gramaticales o interpretar enunciados confusos no es algo por lo que deban ser valorados ni discriminados en un examen. Para eso están los test de CI.

  3. Anónimo:Te pido que leas bien mi anotación. La pregunta tramba no la hice en el examen, esa pregunta la hago en clase. En el examen sólo pedí una relación de ecuaciones y sistemas estudiados, con una breve explicación.Pero ya puestos te digo más. Estás confundido con respecto a tu visión de examen (no sé si eres profesor o profesora). En un examen no sólo se deben evaluar conocimientos, debemos evaluar competencias. Evaluar qué sabe el alumno se queda corto, hay que evaluar qué es capaz de hacer. Son alumnos de 4º de ESO, no chiquillos de 5 años. Si se pone una pregunta trampa deben saber dónde está. ¿Tenemos que educar loros? Es eso lo que se pide si se hacen las preguntas tal como vienen en un libro. Si a mis alumnos sólo les enseñase eso y no a razonar yo no serviría de nada, para repetir ya están los ordenadores.

  4. Eugenio Manuel:Gracias por contestar. Seguramente tienes razón en este caso.He entendido desde el principio que la pregunta «trampa» no estaba incluida en el examen en cuestión, de ahí lo condicional de mi exposición.Personalmente prefiero la prudencia en este tipo de cuestiones ya que a veces nos olvidamos de que desgraciadamente la inteligencia está muy mal repartida, y lo ideal sería que todos tuvieran las mismas oportunidades independientemente de su dotación natural. Por supuesto que hay que enseñar a razonar, pero un buen alumno que tenga esa capacidad limitada y lo supla con esfuerzo, por ejemplo, en algunos casos podría ser tan merecedor de una buena evaluación como el primero.

  5. Me ha hecho gracia lo que dices, «la inteligencia está muy mal repartida». Yo tengo eso en cuenta en mis evaluaciones, no puedo demandar de todos lo mismo. Sí en los primeros exámenes, si en las primeras ocasiones. Cuando ver lo que cada uno es capaz de alcanzar con esfuerzo entonces adaptas la evaluación. Pero por suerte o por desgracia (más por desgracia porque se te hace algo monótono) no tengo ningún alumnos profundamente bajo de entendimiento, así que, en este caso, todos debes hacer el esfuerzo por leer lo que se le pone. Y es que ahí está el error: no se quieren parar a leer porque la cultura del «todo hecho» y del «lo quiero ya» se lo impiden.Gracias por entender mi postura, y siento ser tan duro a veces diciendo las cosas.

  6. Ahora te voy a dar toda la razón. Yo hago lo mismo que tú ¡no ha de estar bien! :-DDD En serio, eso de poner «trampas» es necesario y ser más «directo» en los exámenes, preguntas sin «trampa», es buena estrategia. Y, en efecto, las preguntas de ese tipo no son tramposas, además de que van al concepto, se dan con mucha frecuencia en situaciones corrientes.Como crítica, te diré que no sé muy bien qué significa eso de «competencias». Es un concepto que manejan los pedagogos e inspectores últimamente que considero muy difus. Lo es tanto como otros que manejamos y que no queda otro remedio que manejar si es que queremos comprender algo, eso lo admito, pero que pretende lo contrario, una precisión imposible (la LOGSE y derivados es un lamentable intento de dar precisión a lo que no lo tiene, de CREER con una fe algo CRIMINAL, que hay precisión donde no la puede haber). He escuchado ejemplos de lo que es «competencia» en palabras de una inspectora y me han parecido lamentables, entre ridículos y falsos (hablaba de la imponente, no es ironía, creo que es imponente, cantidad de operaciones que ella tenía que hacer para ir en coche de su casa al lugar de la reunión). Fue curioso porque ella despreciaba literalmente como apoyo a sus tesis, que aprender de memoria no tenía sentido. Lo que ella describía que era la competencia, me parecía que era equivalente en malo a esfuerzo, trabajo, MEMORIA y, un concepto que me gusta manejar a mi, honradez intelectual (ella carecía de semejante virtud). La competencia PUEDE ser el RESULTADO de un aprendizaje, nunca su base.

  7. david:Pero si a ti te gusta. Esta mañana me decía una madre que prefería que yo fuera así ahora para que aprendan a ser rigurosos cuando estén en bachillerato.anónimo:Pues sí que tienen paciencia los pobres…

  8. He dicho que eres cruel, no que no deberías serlo. De hecho, deberías serlo más. Hasta llegar a la tortura física.Por cierto, lo de las «competencias» (término de los pedagogos barbudos) en la universidad significa recetas. No entender las matemáticas, sino tener una lista de casos con su forma específica y mecánica de resolverlos.

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