¿Sí o no?, los caprichos del azar

Alvy y Senovilla han enlazado un interesante Tomador Universal de Decisiones. Se trata de una pequeña aplicación que genera síes y noes aleatoriamente, el primero que dé 43 pasos gana y es la decisión que debes tomar. Curiosísimo, esto me viene al pelo.
Fuente: The Universal Decison Maker.

Supongamos un experimento aleatorio que puede ofrecer dos posibilidades: sí o no, blanco o negro, cara o cruz, etc. La probabilidad de que suceda cualquiera de las dos posibilidades es del 50%, como cabe esperar. Como le he comentado a Senovilla, eso no significa que al hacer n ensayos la mitad salga blanco y la mitad negro. El azar es más divertido y, tras lanzar varias veces una moneda pueden ocurrir cosas curiosas y que llaman la antención. Precisamente ayer hice un experimento en clase (que leí en algún blog y no consigo recordar cuál) que asombró a algunos de mis alumnos: se forman cuatro grupos que lanzarán monedas al aire y tomarán los resultados, pero dos de estos grupos lanzarán las monedas de verdad y otros dos imaginarán que lo hacen. Tras este experimento «adiviné» quiénes inventaron sus resultados y quiénes lo hicieron de verdad. Mis alumnos me conocen muy bien y no se creyeron que yo tenía poderes paranormales y que por eso conseguí averiguarlo.

El quid de la cuestión está en que, cuando nos lo inventamos, nuestra mente es incapaz de aceptar escribir largas series de un mismo resultado, y solemos meter una cara o una cruz porque ¡como va a salir siempre lo mismo! Pero el caso es que sale. Echando un vistazo a los resultados de los alumnos es fácil ver cuáles son los reales y los imaginarios, este es el típico patrón:

  • Lanzamientos reales: CCCCCXCXCXXXXXCCXCCCCCXXXXCXCCX
  • Lanzamientos imaginarios: CCXCXCCXCXXCCXXCXCXCCXXCXCX

Como me gustó el juego que enlazaban Alvy y Senovilla me dispuse a implementarlo en mi hoja de cálculo (no hacen falta ni programas potentes), puesto que se trata de una distribución binomial con probabilidades 1/2 para cada variable, la expresión es:

  • P(k)=probabilidad de obtener k éxitos
  • n=número de ensayos
  • k=número de éxitos

En el caso del jueguecito los entrañables arácnidos andan por un camino de 43 celdas. Podemos representar la situación en la siguiente gráfica:

En esta gráfica se representa el número de «síes», el número de «noes» se obtiene restando al total (43) los «síes» correspondientes. En realidad son dos arañas que pueden dar cada una 43 pasos, nosotros suponemos aquí sólo un camino, si da un paso adelante se cosidera éxito. Otro día considero el caso más general.

Viendo la gráfica, se observa que obtiene su altura máxima en 21 y 22, es decir, de obtener 21 síes y 22 noes o viceversa. Ambos casos tienen una probabilidad de 12%. Pero lo más curioso está en que la probabilidad de sacar más de 22 síes o menos de 21 es superior, de un 38%. Sumando todo te sale el 100%.

Esto lo que demuestra es lo divertido que es el azar, que no podemos esperar que salga el mismo número de síes que de noes, como de hecho muestra la aplicación.


Aquí los valores numéricos, para quien pueda interesar.

17 pensamientos en “¿Sí o no?, los caprichos del azar

  1. Como disfrutaría yo en una de tus clases Eugenio! jejeje Con el odio que le tenía yo a la Estadística y tu la haces tela de divertida…Lo del ejemplo del azar lo tengo que reiterar yo siempre cuando explico en genética que la probabilidad de que nazca un niño o una niña es del 50 %, pero como cada nacimiento son sucesos independientes, una misma pareja puede tener todos sus hijos del mismo sexo, y que hayan tenido antes un hijo o una hija no influye en el siguiente nacimiento.Me parece una idea genial que hagáis un artículo a medias para el Museo, el tema es interesantísimo. 😉

  2. Carlos:¿Sabes que me gané los cuartos en cuando era estudiante dando clases de bioestadística a estudiantes de biología? Y también cayeron médicos, antropólogos, enfermeros y algo más que no recuerdo. Creo que una de mis vocaciones frustradas es el dedicarme a la estadística, me encanta.El ejemplo que has puesto de genética es magnífico e ilustra bien el concepto de sucesos estadísticamente independientes.Un saludete.

  3. Magníficos estos dos post (la telepatía y éste). Y lo que más me encanta es que les estés enseñando todo esto a tus alumnos. Ya me hubiera gustado a mí tener profes como tú! 😉

  4. De todas formas la secuencia real está un poco distorsionada, ¿no Eugenio? Demasiadas repetidas juntas. Supongo que no es un lanzamiento real tampoco, sino para intentar explicar el tema, ¿no?Esta es mi secuencia real del lanzamiento de una moneda, hecha aquí en casa…ccccxcxxccxxcxxxcxcxxcxxxxccxxcxcxcxxcxxcxxxxMuchos de los que se lo imaginan y no conocen esto, no pondrán imagino secuencias seguidas de 4 caras o 4 cruces.

  5. O si la has tirado realmente he sido víctima del sesgo 😀 Ale, me voy a currar pensando en este tema, verás hoy me veo preguntando por ahí a la gente que imagine que tira una moneda y…:D

  6. Vaya, Eugenio, muy buena la campana de Gauss (podríamos llamar así a la gráfica, ¿no?). Al final resulta que, lo extraño sería sacar 21 síes-22 noes (o viceversa). Hay más probabilidad de que una de las variables esté por encima de 23 éxitos…

  7. Julio:¡Gracias!, todo un honor si viene de una de mis fuentes.Héctor:Sí, la secuencia real la he exagerado para que se entienda. Pero en la realidad aparecen algunas rachas de cuatro caras o cruces seguidas (incluso más) que es muy difícil que alguien lo ponga imaginariamente.Joaquín:Tu duda no es duda, es que entiendes lo que es el azar. En realidad, generar un número aleatoriamente es algo imposible. En el fondo los programas tienen fórmulas complejas que te dan números. Algunos algorirmos son mejores que otros y no se nota. Se dan patrones, pero puede que se den tras generar millones de sucesos, lo cual es imperceptibles para nosotros.En una asignatura que tuve (Física para el tratamiento para el diagnóstico en medicina) recuerdo que tratamos un tema sobre generación de números aleatorios, todo un mundo en el que adentrarse. Para los experimentos que hemos tratado y el número de datos, nuestros aleatorios son más que fidedignos. Lo hemos hecho con la función «aleatorio()» de una hoja de cálculo, ahora no recuerdo el algoritmo interno que tenía, pero lo buscaré y lo publicaré.Suso:Sí, es una campana de Gauss.

  8. Veo, y leo, regularmente tu blog, porque me parece interesante además de entretenido, y por eso, osadamente, me permito sugerirte, al hilo del azar, que hagas el siguiente experimento con tus alumnos: Pro ponles que cada uno escriba en un papel una cifra de cinco números. Y después comprueba cuantos alumnos han repetido un número en su cifra. De antemano te pronostico que ninguno lo hará, o si acaso alguno, para que se confirme la ley "que no hay regla sin excepción".Esta estúpida regla, me han contado las malas lenguas, que se usa en Hacienda para saber en una primera impresión, si un importe es falso o real. Parece ser, que en las sumas "reales", los números se repiten mucho. ¿ Será verdad? Aunque no se pueda demostrar por el método deductivo.

  9. NUNNEZ: gracias por el consejo. Me viene de perlas, pues en 4º de ESO he empezado esta semana con la combinatoria. Ya contaré algo por aquí, a ver qué tal sale.

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