El juego piedra-papel-tijeras puede parecer aburrido entre dos personas por el alto número de empates (1/3). Pero estos niños, sin duda, lo hacen más divertido:

Al introducir dos jugadores más, se enriquece considerablemente el número de configuraciones como resultado. Si juegan dos jugadores hay tres opciones: o gana uno, o gana el otro o empatan. Hagamos el cambio 1=papel, 2=piedra y 3= tijeras, así es fácil ver que 1 gana a 2, 2 gana a 3 y 3 gana a 1. De entrada sabemos que hay 81 posibles configuraciones (variaciones con repetición de 3 elementos tomados de 4 en 4, 4^3=81). Pero nos interesa discernir entre los siguientes casos:

• Hay empate (E)
• Un jugador gana al resto (G1)
• Dos jugadores ganan y desempatan entre ellos, pues los otros dos se eliminan (G2)
• Tres jugadores ganan y eliminan al cuarto (G3)
• Hay bucle, es decir, se aniquilan mutuamente (B)

Para hacer el recuento de forma accesible a todos los lectores, supongamos que el primer jugador siempre saca un «1». Los resultados que obtenemos los recogemos en la siguiente tabla para poder distinguir entre los casos que hemos mencionado. En la tabla se observan 27 posibilidades, es decir, la tercera parte  de las configuraciones totales. Bastará con multiplicar por 3 cada caso (E, G1, G2, G3 y B) para finalizar el recuento.

Al pie de la tabla se recogen unidos los empates (E) y las situaciones bucle (B), pues en ambos casos no gana nadie y hay que repetir la jugada. Dicho de otro modo, un bucle es como un empate. Sale un 48 % de probabilidad de empate, mayor que si juegan 2, que sería un 33,3 %. Aún así el juego es más divertido, si no, vuelve a ver el vídeo y fíjate en una cosa. Cuando el niño de las risas elimina a los otros tres: él saca papel y los otros piedra. La probabilidad de que eso ocurra es del 14,8 %. Eso es lo divertido para ellos, poder eliminar a todos de una vez. La siguiente gráfica de tarta simplemente visualiza los resultados obtenidos.

Esta semana (07/02/013) tuve la oportunidad de impartir una sesión en el Máster de Enseñanza Secundaria, para la asignatura Innovación Docente e Iniciación a la Investigación Educativa en Matemáticas. El título de la sesión es Probabilidad con una mano, básicamente hablé de la infinidad de aplicaciones docentes que tiene el juego piedra-papel-tijeras, si lo generalizamos a un juego similar con más opciones. Si llamamos a piedra-papel-tijeras RPS-3, podemos seguir con un RPS-5 (el mítico piedra-papel-tijera-lagarto-spok de Sheldon Cooper), ir aumentando, pasando por un RPS-25, llegando aun monumental RPS-101 y, por recurrencia, es fácil llegar a un RPS-m, es decir, un juego piedra-papel-tijeras con m elecciones. La condición: que m sea impar. En el curso pues, no ampliaba el número de jugadores, sino que ampliaba el número de opciones entre las que elegir: triángulo, pentágono o cualquier polígono regular de un número impar de lados. Abajo tienen los docentes la guía que llevé, en pdf, aunque hay que recordar que es eso, una guía, no es autoconsistente y puede tener carencias. De paso, dejo un enlace a una hoja de cálculo con un algoritmo que permite saber qué jugador gana con un RPS-m cualquiera con jugadas aleatorias, basta poner el número de opciones y la hoja devuelve los resultados. Recordad que hay que bajarse la hoja al ordenador y pulsar la tecla F9 para que se generen los números aleatorios.

NOTA: los chicos de microsiervos han recogido anotaciones diversas sobre el asunto de piedra, papel y tijeras, son la fuente primaria de frikismo de todo bloguero que lleve en este mundillo más de 3-4 años.