Tres formas y pico de aproximar π

Los que sois asiduos a Ciencia en el XXI sabéis que soy un apasionado de Arquímedes y, en concreto, de sus aproximaciones al número π. La aproximación 3,14 que tanto se usa en Primaria se debe al sabio de Siracusa. Hace un par de años elaboré una propuesta didáctica llamada Tres formas y pico de encontrar π (incrustado abajo), hoy quiero compartir una aplicación dinámica hecha con Geogebra sobre una de estas formas de encontrar π. En otra ocasión conté cómo pesar el número π.

El método exhaustivo

Arquímedes pensó en que podría acorralar una circunferencia entre dos polígonos iguales con número creciente de lados. El área de la circunferencia estará entre el área del polígono interior y el área del polígono exterior. Tras ir subiendo el número de lados llegó a la siguiente conclusión (válida también para las áreas):

«La longitud del círculo es el triple del diámetro y lo excede en menos de 1/7 pero en más de 10/71». Sobre la medida del círculo, proposición 3.

Por ejemplo, si encerramos la circunferencia con hexágonos, tendremos lo siguiente:
pi hexágonos

Podríamos seguir con polígonos de más lados: es fácil de entender la validez del resultado, pues una circunferencia no es más que un polígono de infinitos lados, así que a mayor número de lado, mejor aproximación. Aquí tienes una hoja de cálculo con las operaciones hechas par 57 lados, aunque puedes arrastrar celdas y ampliar el número. Pero para verlo con tus ojos de manera clara, aquí va una aplicación con Geogebra. Pon el número de lados al mínimo y ve subiendo. Observa qué ocurre con la aproximación a π. A mí me parece una preciosidad. Y se lo debemos a Arquímedes.


Y todo esto viene porque esta tarde echaré un rato en el MAES de Matemáticas de Sevilla. Espero estar a la altura.

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